题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

方程sinx+cosx=

2

2

在区间[0，4π]上的所有的解的和是______．

答案

令y=sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)
若sinx+cosx=

2

2

，则sin(x+

π

4

)=

1

2

得x+

π

4

=

π

6

+2kπ或x+

π

4

=

5π

6

+2kπ  （k为整数）
∴x+

π

4

=

π

6

+2kπ或x+

π

4

=

5π

6

+2kπ  （k为整数）
∴x=-

π

12

+2kπ或x=

7π

12

+2kπ  （k为整数）
取[0，4π]上的交集，得

7π

12

、

23π

12

、

31π

12

、

47π

12

、共四个值
它们的和为9π
故答案为：9π