题目

题型：不详难度：来源：

已知|

AC

|=5，|

AB

|=8，

AD

=

5

11

DB

，

CD

•

AD

=0，
（1）求|

AB

-

AC

|；
（2）设∠BAC=θ，且已知cos(θ+x)=

4

5

，-π＜x＜-

π

4

，求sinx．

答案

（1）由已知，|

AD

|=

5

16

|

AB

|=

5

2

，且

CD

•

AD

=0，即CD⊥AD，
所以cos∠BAC═

1

2

，由余弦定理，|

AB

-

AC

|=|

BC

|=

52+82-2×5×8× 1 2

=7；

（2）由（1），cosθ=

1

2

，θ=

π

3

，cos(θ+x)=cos(

π

3

+x)=

4

5

，
所以sin(

π

3

+x)=±

3

5

，而-π＜x＜-

π

4

，-

2π

3

＜

π

3

+x＜

π

12

，
如果0＜

π

3

+x＜

π

12

，则sin(

π

3

+x)＜sin

π

12

＜sin

π

6

=

1

2

＜

3

5

，
所以sin(

π

3

+x)=-

3

5

，此时sinx=sin[(

π

3

+x)-

π

3

]=-

3+4 3

10

．