题目

题型：解答题难度：一般来源：广东模拟

已知：向量

a

=(

3

，-1)，

b

=(sin2x，cos2x），（0＜x＜π），函数f(x)=

a

•

b

．
（1）若f（x）=0，求x的值；
（2）求函数f（x）的取得最大值时，向量

a

与

b

的夹角．

答案

∵f(x)=

a

•

b

=

3

sin2x-cos2x
（1）由f（x）=0得

3

sin2x-cos2x=0即tan2x=

3

3

∵0＜x＜π，∴0＜2x＜2π
∴2x=

π

6

，或2x=

7π

6

，
∴x=

π

12

或

7π

12

（2）∵f(x)=

3

sin2x-cos2x=2(

3

2

sin2x-

1

2

cos2x)
=2(sin2xcos

π

6

-cos2xsin

π

6

)=2sin(2x-

π

6

)
∴当x=

π

3

时，f（x）_max=2
由上可得f（x）_max=2，当f（x）=2时，
由

a

•

b

=|

a

|•|

b

|cos＜

a

，

b

＞=2得cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a |•| b |

=1，
∵0≤＜

a

，

b

＞≤π∴＜

a

，

b

＞=0