题目

题型：解答题难度：一般来源：西城区一模

设△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a=3，b=5，c=

14

．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）求

5 -6sin(C+ π 3 )

cos2C

的值．

答案

（Ⅰ）由余弦定理cosC=

a2b2-c2

2ab

，
得cosC=

9+25-14

2×3×5

=

2

3

．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知cosC＞0，
所以角c为锐角，所以sinC=

1-cos2C

=

5

3

，
则

5 -6sin(C+ π 3 )

cos2C

 =

5 -6(sinc×cos π 3 +cosc×sin π 3 )

2cos2C-1

5 -6( 5 3 × 1 2 + 2 3 × 3 2 )

2× 4 9 -1

=18

3

．
所以

5 -6sin(C+ π 3 )

cos2C

=18

3

．