题目

题型：不详难度：来源：

已知向量

m

=(cos

x

2

，cos

x

2

)，

n

=(cos

x

2

，sin

x

2

)，且x∈[0，π]，令函数f(x)=2a

m

•

n

+b
①当a=1时，求f（x）的递增区间
②当a＜0时，f（x）的值域是[3，4]，求a，b的值．

答案

①

m

•

n

=cos2

x

2

+sin

x

2

•cos

x

2

=

1+cosx

2

+

1

2

sinx（2分）
∴f（x）=a（sinx+cosx）+a+b=

2

asin(x+

π

4

)+a+b（4分）
当a=1时，f(x)=

2

sin(x+

π

4

)+b+1（5分）
∵x∈[0，π]∴x+

π

4

∈[

π

4

，

5π

4

]
由

π

4

≤x+

π

4

≤

π

2

得：0≤x≤

π

4

∴f(x)的递增区间是[0，

π

4

]（6分）
②当a＜0时，f（x）=

2

asin(x+

π

4

)+a+b
易知sin(x+

π

4

)∈[-

2

2

，1]∴f(x)∈[(

2

+1)a+b，b]（8分）
则

( 2 +1)a+b=3 b=4

∴

a=1- 2 b=4

（12分）