已知α为锐角，且tanα=2-1，函数f（x）=x2tan2α+x•sin（2α+π4），则f（-1）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知α为锐角，且tanα=

-1，函数f（x）=x²tan2α+x•sin（2α+

），则f（-1）=______．

答案

∵tan2α=

2tanα

1-tan2α

-2

1-(

-1)2

=1
又∵α为锐角
∴α=

∴sin（2α+

）=1
∴f（x）=x²+x
f（-1）=（-1）²-1=0．
故答案为：0．

核心考点

试题【已知α为锐角，且tanα=2-1，函数f（x）=x2tan2α+x•sin（2α+π4），则f（-1）=______．】；主要考察你对已知三角函数值求角等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=sin(2x+

)+sin(2x-

)+2cos2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）求使f（x）≥2的x的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

（文）已知函数f(x)=(

sinωx+cosωx)cosωx-

(ω＞0)的最小正周期为4π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的单调递增区间．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若△ABC能被一条直线分成两个与自身相似的三角形，那么这个三角形的形状是（　　）

A．钝角三角形

B．直角三角形

C．锐角三角形

D．不能确定

题型：不详难度：| 查看答案

设平面向量

=（cos²

，

sinx），

=（2，1），函数f（x）=

•

．
（Ⅰ）当x∈[-

，

]时，求函数f（x）的取值范围；
（Ⅱ）当f（α）=

，且-

2π

＜α＜

时，求sin（2α+

）的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

如图，在直角坐标系xOy中，角α的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且α∈(

，

)．将角α的终边按逆时针方向旋转

，交单位圆于点B．记A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
（Ⅰ）若x₁=

，求x₂；
（Ⅱ）分别过A，B作x轴的垂线，垂足依次为C，D．记△AOC的面积为S₁，△BOD的面积为S₂．若S₁=S₂，求角α的值．

题型：不详难度：| 查看答案

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