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题目
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△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin2A=sin2B+sin2C,试判断△ABC的形状.
答案
已知等式sinA=2sinBcosC,变形得:sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC,
整理得:sinBcosC-cosBsinC=sin(B-C)=0,
∵B与C都为三角形内角,∴B-C=0,即B=C,
利用正弦定理化简sin2A=sin2B+sin2C,得:a2=b2+c2
则△ABC为等腰直角三角形.
核心考点
试题【△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin2A=sin2B+sin2C,试判断△ABC的形状.】;主要考察你对已知三角函数值求角等知识点的理解。[详细]
举一反三
cos(-780°)=(  )
A.


3
2
B.-


3
2
C.
1
2
D.-
1
2
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△ABC的三边分别为a,b,c且满足b2=ac,2b=a+c,则此三角形形状是______.
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若椭圆
x2
16
+
y2
12
=1
上一点P到两焦点F1、F2的距离之差为2,则△PF1F2是(  )
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.等腰直角三角形
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不解三角形,确定下列判断正确的是(  )
A.a=2


2
,b=2


3
,A=45°
,有一解
B.a=5,b=4,A=60°,有两解
C.a=


3
,b=


6
,A=60°
,有一解
D.a=


3
,b=


2
,B=120°
,有一解
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在△ABC中,a=λ,b=


3
λ(λ>0),∠A=45°则满足此条件的三角形有(  )
A.0个B.1个C.2个D.无数个
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