题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若在△ABC中，∠A=600，b=1，S△ABC=

3

，则

a+b+c

sinA+sinB+sinC

=______．

答案

由∠A=60°，得到sinA=

3

2

，cosA=

1

2

，
又b=1，S_△ABC=

3

，
∴

1

2

bcsinA=

1

2

×1×c×

3

2

=

3

，
解得c=4，
根据余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=1+16-4=13，
解得a=

13

，
根据正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=

13

3 2

=

2 39

3

，
则

a+b+c

sinA+sinB+sinC

=

2 39

3

．
故答案为：

2 39

3