题目
题型:解答题难度:一般来源:新余二模
(1)若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围;
(2)令g(x)=f(x)-x2,是否存在实数a,当x∈(0,e](e是自然常数)时,函数g(x)的最小值是3,若存 在,求出a的值;若不存在,说明理由.
答案
1 |
x |
2x2+ax-1 |
x |
令h(x)=2x2+ax-1,
有
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得
|
得a≤-
7 |
2 |
(2)假设存在实数a,使g(x)=ax-lnx(x∈(0,e])有最小值3,g′(x)=a-
1 |
x |
ax-1 |
x |
当a≤0时,g(x)在(0,e]上单调递减,g(x)min=g(e)=ae-1=3,a=
4 |
e |
∴g(x)无最小值.
当0<
1 |
a |
1 |
a |
1 |
a |
∴g(x)min=g(
1 |
a |
当
1 |
a |
4 |
e |
∴f(x)无最小值.(13分)
综上,存在实数a=e2,使得当x∈(0,e]时f(x)有最小值3.(14分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2+ax-lnx,a∈R.(1)若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围;(2)令g(x)=f(x)-x2,是否存在实数a,】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
1 |
x |