题目

题型：解答题难度：一般来源：崇文区二模

在△ABC中，角A，B，C分别所对的边为a，b，c，且sinBcosA+sinAcosB=sin2C，△ABC的面积为4

3

．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若a=2，求边长c．

答案

（Ⅰ）∵sinBcosA+sinAcosB=sin2C，
化简，sin（A+B）=sinC=2sinCcosC．（3分）
∵sinC≠0∴cosC=

1

2

，C=

π

3

．（6分）
（Ⅱ）∵△ABC的面积为4

3

，
∴

1

2

absinC=4

3

，
∴ab=16．（9分）
又∵a=2，
∴b=8，
∴由余弦定理可得：cosC=

a2+b2-c2

2ab

，
∴c=2

13

．（13分）