题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

学生李明解以下问题已知α，β，ϑ均为锐角，且sinα+sinϑ=sinβ，cosβ+cosϑ=cosα求α-β的值
其解法如下：由已知sinα-sinβ=-sinϑ，cosα-cosβ=cosϑ，两式平方相加得2-2cos（α-β）=1
∴cos(α-β)=

1

2

又α，β均锐角
∴-

π

2

＜α-β＜

π

2

∴α-β=±

π

3

请判断上述解答是否正确？若不正确请予以指正．

答案

上述解答过程不正确，理由为：
由已知sinα-sinβ=-sinϑ，cosα-cosβ=cosϑ，两式平方相加得2-2cos（α-β）=1
∴cos(α-β)=

1

2

，
又α，β均锐角，sinα-sinβ=-sinϑ＜0，
∴α＜β，
∴-

π

2

＜α-β＜0，
∴α-β=-

π

3

．