已知A为三角形的内角，且满足sinA+cosA=15．（Ⅰ）求sinA、cosA、tanA的值；（Ⅱ）求sin3A-cos3A的值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知A为三角形的内角，且满足sinA+cosA=

．
（Ⅰ）求sinA、cosA、tanA的值；（Ⅱ）求sin³A-cos³A的值．

答案

（Ⅰ）∵A为三角形的内角，且满足sinA+cosA=

，∴1+2sinAcosA=

，
又 cos²A+sin²A=1，∴cosA=-

，sinA=

，tanA=-

．
（Ⅱ） sin³A-cos³A=（sinA-cosA）（sin²A+sinAcosA+cos²A）=

（1-

）=

125

．

核心考点

试题【已知A为三角形的内角，且满足sinA+cosA=15．（Ⅰ）求sinA、cosA、tanA的值；（Ⅱ）求sin3A-cos3A的值．】；主要考察你对同角三角函数的基本关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

设△ABC的三内角为A、B、C，且满足4cos2

-cos2(B+C)=

（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）当|x|≤A时，求函数f(x)=

sinxcosx+

sin2x的值域．

题型：不详难度：| 查看答案

已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且

tanA-tanB

tanA+tanB

b+c

．
（1）求角A；
（2）若

•

=6，求a的最小值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知α∈(-

，0)，cosα=

，则tan(α+

)=（　　）

A．-

B．-7

C．7

D．

题型：顺德区模拟难度：| 查看答案

在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C所对的边，且2sinBsinC-cos（B-C）=

（1）求角A的大小；
（2）若a=

，设△ABC的周长为L，求L的最大值．

题型：不详难度：| 查看答案

若tanα=

，则

sin²α+cos²α的值是（　　）

A．-

B．

C．5

D．-5

题型：不详难度：| 查看答案

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