已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且tanA-tanBtanA+tanB=b+cc．（1）求角A；（2）若BA•AC=6，求a的最小值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且

tanA-tanB

tanA+tanB

b+c

．
（1）求角A；
（2）若

•

=6，求a的最小值．

答案

（1）∵

tanA-tanB

tanA+tanB

b+c

∴

sinAcosB-sinBcosA

sinAcosB+sinBcosA

sinB+sinC

sinC

∴

sinAcosB-sinBcosA

sin(A+B)

sinB+sinC

sinC

∵sin（A+B）=sinC＞0
∴sinAcosB-sinBcosA=sinB+sin（A+B）
∴2cosAsinB=-sinB
∵sinB＞0∴cosA=-

∵A∈（0，π）∴A=

2π

（2）

∵BA

•

=6
∴bc•cos60°=6
∴bc=12
∵a²=b²+c²-2bccosA
∴a²=b²+c²+bc≥3bc=36
当且仅当b=c=2

时，a_min=6．

核心考点

试题【已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且tanA-tanBtanA+tanB=b+cc．（1）求角A；（2）若BA•AC=6，求a的最小值．】；主要考察你对同角三角函数的基本关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知α∈(-

，0)，cosα=

，则tan(α+

)=（　　）

A．-

B．-7

C．7

D．

题型：顺德区模拟难度：| 查看答案

在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C所对的边，且2sinBsinC-cos（B-C）=

（1）求角A的大小；
（2）若a=

，设△ABC的周长为L，求L的最大值．

题型：不详难度：| 查看答案

若tanα=

，则

sin²α+cos²α的值是（　　）

A．-

B．

C．5

D．-5

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C所对的边，那么

b•cosC-a

bcosA-c

sinC

sinA

的值为（　　）

A．-1

B．0

C．1

D．2

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知sinα+cosα=

，α∈（0，π），则tanα等于（　　）

A．

B．-

C．

D．-

题型：门头沟区一模难度：| 查看答案

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