题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知α、β、γ∈（0，

π

2

），sinα+sinγ=sinβ，cosβ+cosγ=cosα，求β-α的值．

答案

由已知，得sinγ=sinβ-sinα，cosγ=cosα-cosβ．
平方相加得（sinβ-sinα）²+（cosα-cosβ）²=1．
∴-2cos（β-α）=-1．
∴cos（β-α）=

1

2

．
∴β-α=±

π

3

．
∵sinγ=sinβ-sinα＞0，
∴β＞α．
∴β-α=

π

3

．