在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cosA=35，AB•AC=3．（1）求△ABC的面积．（2）若b+c=6，求a的值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cosA=

，

•

=3．
（1）求△ABC的面积．
（2）若b+c=6，求a的值．

答案

（1）由题意知，cosA=

，0＜A＜π
∴sinA=

1-cos2A

，，∵

•

=3．
∴

•

=cbcosA=

bc=3，解得，bc=5
∴△ABC的面积S=

bcsinA=

×5×

=2
（2）由（1）知，bc=5，又∵b+c=6，
∴

b=5

c=1

或

b=1

c=5

由余弦定理得，a²=b²+c²-2bccosA=20
∴a=2

．

核心考点

试题【在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cosA=35，AB•AC=3．（1）求△ABC的面积．（2）若b+c=6，求a的值．】；主要考察你对同角三角函数的基本关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知θ∈(

，π)，sin θ=

，则tan θ=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

在△ABC中，已知AC=2，BC=3，cosA=-

．
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）求sin(2B+

)的值．

题型：天津难度：| 查看答案

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，cosC=

，则sinB=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

设向量

=（cos（α+β），sin（α-β）），

=（cos（α-β），sin（α+β）），且

，

)
（1）求tanα；
（2）求

2cos2

-3sinα-1

sin(α+

)

的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

在△ABC中．若b=5，∠B=

，tanA=2，则sinA=______；a=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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