题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

设A，B，C∈（0，

π

2

），且sinA-sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，则B-A等于______．

答案

∵sinA-sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，
∴sinC=sinA-sinB，cosC=cosB-cosA，
又sin²C+cos²C=1，
∴（sinA-sinB）²+（cosB-cosA）²=1，
即sin²A-2sinAsinB+sin²B+cos²B-2cosAcosB+cos²A=1，
整理得：cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB=

1

2

，
由正弦定理化简sinC=sinA-sinB得：c=a-b＞0，即a＞b，
又A，B，C∈（0，

π

2

），
∴0＜A-B＜

π

2

，
则A-B=

π

3

，即B-A=-

π

3

．
故答案为：-

π

3

．