题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

若

sin(π-α)cos(2π-α)

tan(π-α)sin( π 2 +α)

=-

3

3

，且α∈（0，π）．
求（1）

cosα-sinα

cosα+sinα

；
（2）1-sinαcosα+cos²α的值．

答案

（1）将

sin(π-α)cos(2π-α)

tan(π-α)sin( π 2 +α)

=-

3

3

化简，得cosα=

3

3

∵α∈（0，π）∴可求得tanα=

2

，
∴

cosα-sinα

cosα+sinα

=

1- sinα cosα

1+ sinα cosα

=

1-tanα

1+tanα

=

1- 2

1+ 2

=2

2

-3；
（2）1-sinαcosα+cos2α=1+

-sinαcosα+cos2α

sin2α+cos2α

=1+

- sinα cosα +1

sin2α cos2α +1

=1+

- 2 +1

2+1

=

4- 2

3

．