题目

题型：填空题难度：一般来源：安徽模拟

已知函数f（x）=Acos²ωx+2（A＞0，ω＞0）的最大值为6，其相邻两条对称轴间的距离为4，则f（2）+f（4）+f（6）+…+f（20）=______．

答案

f（x）=Acos²ωx+2
=

A

2

cos2ωx+

A

2

+2
∵最大值为6
∴A+2=6∴A=4
∵相邻两条对称轴间的距离为4
∴周期T=8
又∵T=

2π

2ω

=8
∴ω=

π

8

∴f（x）=2cos

π

4

x+4
f（2）+f（4）+f（6）+…+f（20）
=2[f（2）+f（4）+f（6）+f（8）]+f（2）+f（4）
=32+6=38
故答案为38