题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)=

3

sin(2x-

π

6

)+2sin2(x-

π

12

)，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-

π

4

，

π

4

]上的最小值和最大值．

答案

（Ⅰ）∵f（x）=

3

sin（2x-

π

6

）+1-cos（2x-

π

6

）=1+2sin（2x-

π

3

），
∵ω=2，∴函数f（x）的最小正周期为π；
（Ⅱ）∵x∈[-

π

4

，

π

4

]，∴2x-

π

3

∈[-

5π

6

，

π

6

]，
∴-1≤sin（2x-

π

3

）≤

1

2

，
∴当x∈[-

π

4

，

π

4

]时，f（x）_max=2，f（x）_min=-1．