题目

题型：不详难度：来源：

如图在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，以DC为直径的⊙O交△ABC三边于点G、E、F．
（1）求证：F是BC的中点．
（2）判定∠A与∠GEF的大小关系，并说明理由．

答案

证明：（1）连接DF，
∵∠ACB=90°，
∴△ACB是Rt△，
又∵D是AB的中点，
∴BD=CD=AD，
又∵CD是⊙O的直径，
∴DF⊥BC，
∴BF=CF 即F是BC的中点；
     
（2）∵D、F是AB、BC的中点，
∴DF∥AC，
∴∠A=∠BDF，
又∵∠BDF=∠GEF，
∴∠A=∠GEF．