已知f(x)=-cos2x+3sinxcosx．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调增区间． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知f(x)=-cos2x+

sinxcosx．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调增区间．

答案

（1）∵f(x)=-

1+cos2x

sin2x=sin(2x-

∴f（x）的最小正周期是π；
（2）令z=2x-

，函数y=sinz的单调增区间为[-

+2kπ，

+2kπ]，
由-

+2kπ≤2x-

≤

+2kπ，得-

+kπ≤x≤

+kπ，
∴y=sin(2x-

的单调增区间为[-

+kπ，

+kπ](k∈Z)．

核心考点

试题【已知f(x)=-cos2x+3sinxcosx．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调增区间．】；主要考察你对任意角三角函数的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=sin(2x+

)+sin(2x-

)+cos2x+a（a∈R，a为常数）．
（I）求函数的最小正周期；
（II）求函数的单调递减区间；
（III）若x∈[0，

]时，f（x）的最小值为-2，求a的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

下面有五个命题：
①函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是{α|α=

kπ

，k∈Z}；
③α为第三象限角，则tan

的值一定为负数；
④把函数y=3sin(2x+

)的图象向右平移

得到y=3sin2x的图象．；
⑤函数y=sin(x-

)在〔0，π〕上是减函数．
其中真命题的序号是______（（写出所有真命题的编号））

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f(x)=cos(x+

)，g(x)=sin(x-

)，给出下列命题：
①函数y=f（x）g（x）的最小正周期为2π；
②函数y=f（x）-g（x）的最大值是

；
③函数y=f（2x）的图象可由y=g（2x）的图象向左平移

个单位得到；
④函数y=f（2x）的图象可由y=g（2x）的图象向右平移

个单位得到．
其中正确命题的序号是 ______．（写出所有正确命题的序号）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

sinxcosx+sin2x．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的取值集合；
（3）求函数f（x）的单调递增区间．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数y=2sin（

）的周期是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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