题目

题型：解答题难度：一般来源：深圳二模

已知

a

=(cosx+sinx，sinx)，

b

=(cosx-sinx，2cosx)，设f(x)=

a

•

b

．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[-

π

4

，

π

4

]时，求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．

答案

（Ⅰ）∵f(x)=

a

•

b

=（cosx+sinx）•（cosx-sinx）+sinx•2cosx…（2分）
=cos²x-sin²x+2sinxcosx
=cos2x+sin2x…（4分）
=

2

(

2

2

•cos2x+

2

2

•sin2x)
=

2

sin(2x+

π

4

)…（6分）
∴f（x）的最小正周期T=π．             …（7分）
（Ⅱ）∵-

π

4

≤x≤

π

4

，
∴-

π

4

≤2x+

π

4

≤

3π

4

，…（9分）
∴当2x+

π

4

=

π

2

，即x=

π

8

时，f（x）有最大值

2

．      …（12分）