设函数f(x)=sinx+tanx，x∈(-π2，π2)，项数为25的等差数列an且公差d≠0，若f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a25）=0，则i - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设函数f(x)=sinx+tanx，x∈(-

，

)，项数为25的等差数列a_n且公差d≠0，若f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a₂₅）=0，则i=______有f（a_i）=0．

答案

∵f(x)=sinx+tanx，x∈(-

，

)，
∵f（-x）=-f（x）
∴函数函数是一个奇函数，
函数的图象关于原点对称，
∵项数为25的等差数列a_n且公差d≠0，若f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a₂₅）=0，
∴中间一项对应的函数的值是0，
∴当i=13时，有f（a_i）=0
故答案为：13．

核心考点

试题【设函数f(x)=sinx+tanx，x∈(-π2，π2)，项数为25的等差数列an且公差d≠0，若f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a25）=0，则i】；主要考察你对任意角三角函数的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知向量

=（sinx，

cosx），

=（cosx，cosx），定义函数f（x）=

•

（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）若△ABC的三边长a，b，c成等比数列，且c²+ac-a²=bc，求边a所对角A以及f（A）
的大小．

题型：不详难度：| 查看答案

已知向量

，

sinx+

cosx)与

=(1，y)共线，设函数y=f（x）．
（1）求函数f（x）的周期及最大值；
（2）已知锐角△ABC中的三个内角分别为A、B、C，若有f(A-

，边BC=

，sinB=

，求△ABC的面积．

题型：许昌三模难度：| 查看答案

函数y=sin²x-sin⁴x的最小正周期T=______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f(x)=

sin(2x-

)

cosx

，
（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）设α是第四象限的角，且tanα=-

，求f（α）的值．

题型：北京难度：| 查看答案

设函数f（x）=msinx+cosx（x∈R）的图象经过点(

，1)．
（1）求f（x）的解析式，并求函数的最小正周期．
（2）若f(α+

且α∈(0，

)，求f(2α-

)的值．

题型：不详难度：| 查看答案

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