题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数y=2+sinx-cosx的最大值是______，最小值是______，最小正周期为______，单调增区间为______，减区间为______．

答案

∵y=2+

2

sin(x-

π

4

)，∴①当sin(x-

π

4

)=1时，ymax=2+

2

；②当sin(x-

π

4

)=-1时，ymin=2-

2

；③函数的最小正周期为2π；
④由-

π

2

+2kπ≤x-

π

4

≤2kπ+

π

2

，解得-

π

4

+2kπ≤x≤2kπ+

3π

4

（k∈Z）．∴函数f（x）的单调递增区间[-

π

4

+2kπ，2kπ+

3π

4

]（k∈Z）；
⑤由

π

2

+2kπ≤x-

π

4

≤2kπ+

3π

2

，解得

3π

4

+2kπ≤x≤2kπ+

7π

4

（k∈Z）．∴函数f（x）的单调递减区间为[2kπ+

3π

4

，2kπ+

7π

4

] （k∈Z）．
故答案分别为2+

2

，2-

2

，2π，[-

π

4

+2kπ，2kπ+

3π

4

]（k∈Z），[2kπ+

3π

4

，2kπ+

7π

4

] （k∈Z）．