题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知：函数f(x)=2cos2(x-

π

4

)-[sin(x+

π

4

)+cos(x+

π

4

)]2(x∈R)．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当函数f（x）取得最大值时，求自变量x的集合．

答案

f(x)=2cos2(x-

π

4

)-[sin(x+

π

4

)+cos(x+

π

4

)] 2
=1+cos(2x-

π

2

)-[

2

sin(x+

π

2

) ] 2
=1+sin2x-2cos²x=sin2x-cos2x  
=

2

sin(2x-

π

4

)
（1）T=

2π

2

=π
（2）当 f（x）取最大值时，sin(2x-

π

4

)=1，即2x-

π

4

=

π

2

+2kπ⇒{x|x=kπ+

3π

8

，k∈Z}