题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=sinx+sin(

3π

2

+x)．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈(0，

π

4

)，且sin2x=

1

3

，求f（x）的值．

答案

（1）由题意可得：f（x）=sinx-cosx=

2

sin(x-

π

4

)，
所以f（x）的周期T=2π；（6分）
（2）因为x∈(0，

π

4

)，
所以sinx＜cosx，
所以f（x）＜0．
又因为sin2x=

1

3

，
所以[f（x）]²=（sinx-cosx）²=1-sin2x=

2

3

，
所以f（x）=-

6

3

．（12分）