题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)=

3

sin2x-2sin2x．
（Ⅰ）若点P(1，-

3

)在角α的终边上，求f（α）的值；
（Ⅱ）若x∈[-

π

6

， 

π

3

]，求f（x）的值域．

答案

（Ⅰ）因为点P(1，-

3

)在角α的终边上，所以sinα=-

3

2

，cosα=

1

2

，
所以f(α)=

3

sin2α-2sin2α=2

3

sinαcosα-2sin2α=2

3

×(-

3

2

)×

1

2

-2×(-

3

2

)2=-3．
（Ⅱ）f(x)=

3

sin2x-2sin2x=

3

sin2x+cos2x-1=2sin(2x+

π

6

)-1，
因为x∈[-

π

6

， 

π

3

]，所以-

π

6

≤2x+

π

6

≤

5π

6

，所以-

1

2

≤sin(2x+

π

6

)≤1，
所以f（x）的值域是[-2，1]．