题目

题型：不详难度：来源：

已知向量

a

=(2cosx，cosx)，

b

=(cosx，2sinx)，记f(x)=

a

•

b

．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调增区间．

答案

（1）f(x)=

a

•

b

=（2cosx，cosx）•（cosx，2sinx）=2cos²x+2sinxcosx=cos2x+sin2x+1
=

2

（cos2xsin

π

4

+sin2xcos

π

4

）+1=

2

sin（2x+

π

4

）+1
所以函数的最小正周期为：T=

2π

2

=π
（2）因为f（x）=

2

sin（2x+

π

4

）+1
由2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，即：kπ-

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

  k∈Z
所以函数的单调增区间为：[kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

]k∈Z