题目

题型：不详难度：来源：

已知，是的导函数，即，，…，，，则（    ）

A．

B．

C．

D．

答案

A

解析

专题：计算题；综合题．
分析：先求出f2（x）、f3（x）、f4（x），观察所求的结果，归纳其中的周期性规律，求解即可．
解答：解：f2（x）=f1′（x）=cosx-sinx，
f3（x）=（cosx-sinx）′=-sinx-cosx，
f4（x）=-cosx+sinx，f5（x）=sinx+cosx，
以此类推，可得出fn（x）=fn+4（x）
f2011（x）=f3（x）=-sinx-cosx，
故选A．
点评：此题是中档题．本题考查三角函数的导数、周期性、及观察归纳思想的运用．