题目
题型:不详难度:来源:
(1) 求点E的坐标;
(2) 点P为线段EF上的一个动点,过点P作PM⊥EF交OC于点M,过M作MN∥AO交折线ABC于点N,
连结PN。设PE=x.△PMN的面积为S。
① 求S关于x的函数关系式;
② △PMN的面积是否存在最大值,若不存在,请说明理由。若存在,求出面积的最大值;
(3)另有一直角梯形EDGH(H在EF上,DG落在OC上,∠EDG=90°,且DG=3,HG∥BC)。现在开始操作:固定等腰梯形ABCO,将直角梯形EDGH以每秒1个单位的速度沿OC方向向右移动,直到点D与点C重合时停止(如图2)。设运动时间为t秒,运动后的直角梯形为E′D′G′H′;探究:在运动过程中,等腰梯形ABCO与直角梯形E′D′G′H′重合部分的面积y与时间t的函数关系式。
答案
(2)①当0≤X≤1时,S=
当1<X≤4时,S=-
②若0≤X≤1时,S=
若1<X≤4时,S=-
∵-<0 ∴S随X的增大而减小
∴S不存在最大值
∴综上所述,当0≤X≤1时,S存在最大值,最大值为
(3)当0≤t≤2时,直角梯形E′D′G′H′落在等腰梯形内部,这时重叠部分的面积即为直角梯形面积,y=×(2+3)× =
当2<X≤4时,y=×(4-t+5-t)× =- t+
当4<X≤5时,y=(5-t)×× (5-t)= (5-t)²
解析
(1)因为在等腰梯形ABCD中,AB∥CO,E是AO的中点,过点E作EF∥OC交BC于F,AO=4,OC=6,∠AOC=60°.现把梯形ABCO放置在平面直角坐标系中,使点O与原点重合,OC在x轴正半轴上,点A、B在第一象限内。故利用平行可知点E的坐标;
(2)点P为线段EF上的一个动点,过点P作PM⊥EF交OC于点M,过M作MN∥AO交折线ABC于点N,连结PN。设PE=x.△PMN的面积为S,根据点的位置,分别讨论得到S关于x的函数关系式;然后根据解析时分析其最值。
(3)因为固定等腰梯形ABCO,将直角梯形EDGH以每秒1个单位的速度沿OC方向向右移动,直到点D与点C重合时停止,设运动时间为t秒,运动后的直角梯形为E′D′G′H′;可以知道在运动过程中,等腰梯ABCO与直角梯形E′D′G′H′重合部分的面积即为直角梯形面积,可以得到y与时间t的函数关系式
核心考点
试题【如图1,在等腰梯形ABCD中,AB∥CO,E是AO的中点,过点E作EF∥OC交BC于F,AO=4,OC=6,∠AOC=60°.现把梯形ABCO放置在平面直角坐标】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线的解析式;
(2)作轴于点,设有直线交直线于,交抛物线于点,若、、、组成的四边形是平行四边形,求的值。
A. | B. | C. | D. |
A.在直线y= —x上 | B.在直线y=x上 |
C.在x轴上 | D.在y轴上 |
A.当时,随的增大而增大 |
B.若图象与轴有交点,则 |
C.当时,二次函数有最小值为-7 |
D.若将图象向上平移1个单位,再向左平移3个单位后过点,则 |
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