已知函数f(x)＝x2－2ax＋5在(－∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤4，则实数a的取值范围为___ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)＝x²－2ax＋5在(－∞，2]上是减函数，且对任意的x₁，x₂∈[1，a＋1]，总有|f(x₁)－f(x₂)|≤4，则实数a的取值范围为______．

答案

[2,3]

解析

函数f(x)＝(x－a)²＋5－a²在(－∞，2]上是减函数，∴a≥2，函数f(x)在[1，a]上是减函数，在[a，a＋1]上是增函数，要使x₁，x₂∈[1，a＋1]时，总有|f(x₁)－f(x₂)|≤4，
只要

又f(1)≥f(a＋1)，∴只要f(1)－f(a)≤4，即(6－2a)－(5－a²)≤4，解得－1≤a≤3.又a≥2，故2≤a≤3.

核心考点

试题【已知函数f(x)＝x2－2ax＋5在(－∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤4，则实数a的取值范围为___】；主要考察你对幂函数的定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f(x)＝x²＋ax＋3－a，若当x∈[－2,2]时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．

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已知函数f(x)＝x^m－

且f(4)＝

.
(1)求m的值；
(2)判定f(x)的奇偶性；
(3)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．

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对于函数f(x)若存在x₀∈R，f(x₀)＝x₀成立，则称x₀为f(x)的不动点．已知f(x)＝ax²＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)．
(1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的不动点；
(2)若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；
(3)在(2)的条件下，若y＝f(x)图象上A，B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且A，B两点关于直线y＝kx＋