已知f(x)＝x2＋ax＋3－a，若当x∈[－2,2]时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知f(x)＝x²＋ax＋3－a，若当x∈[－2,2]时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．

答案

－7≤a≤2.

解析

解：f(x)＝x²＋ax＋3－a＝(x＋

)²－

＋3－a.
①当－

<－2，即a>4时，f(x)_min＝f(－2)＝7－3a≥0，
∴a≤

，又a>4，
故此时a不存在．
②当－2≤－

≤2，即－4≤a≤4时，f(x)_min＝f(－

)＝3－a－

≥0，
∴a²＋4a－12≤0.
∴－6≤a≤2.
又－4≤a≤4，∴－4≤a≤2.
③当－

>2，即a<－4时，f(x)_min＝f(2)＝7＋a≥0，
∴a≥－7.
又a<－4，故－7≤a<－4.
综上得－7≤a≤2.

核心考点

试题【已知f(x)＝x2＋ax＋3－a，若当x∈[－2,2]时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．】；主要考察你对幂函数的定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)＝x^m－

且f(4)＝

.
(1)求m的值；
(2)判定f(x)的奇偶性；
(3)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．

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对于函数f(x)若存在x₀∈R，f(x₀)＝x₀成立，则称x₀为f(x)的不动点．已知f(x)＝ax²＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)．
(1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的不动点；
(2)若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；
(3)在(2)的条件下，若y＝f(x)图象上A，B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且A，B两点关于直线y＝kx＋