定义在区间（0，a）上的函数f（x）=x22x有反函数，则a最大为（　　）A．2ln2B．ln22C．12D．2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：湖北模拟

定义在区间（0，a）上的函数f（x）=

有反函数，则a最大为（　　）

A．

ln2

B．

ln2

C．

D．2

答案

∵定义在区间（0，a）上的函数f（x）=

有反函数，∴f（x）在此区间上是单调函数．
此函数的导数

x2x(2-xln2)

(2x)2

在（0，a）上符号相同，故 2-aln2≥0，∴a•ln2≤2，
∴a≤

ln2

，a最大为

ln2

，
故选 A．

核心考点

试题【定义在区间（0，a）上的函数f（x）=x22x有反函数，则a最大为（　　）A．2ln2B．ln22C．12D．2】；主要考察你对反函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数y=x²-1（x≤0）的反函数是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数y=f（x）与y=e^x互为反函数，函数y=g（x）的图象与y=f（x）图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（　　）

A．-e

B．-

C．

D．e

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知f（x）=5^x+3，则f ^-1（25）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

数列{a_n}的前n项和为S_n，若点（n，S_n）（n∈N^*）在函数y=log₂（x+1）的反函数的图象上，则a_n=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f(x)=

x-1

的反函数是f^-1（x）=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

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