函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）的图象与y轴交于点P（0，2），则方程f（x）=0的根是x=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：浦东新区一模

函数y=f（x）的反函数y=f^-1（x）的图象与y轴交于点P（0，2），则方程f（x）=0的根是x=______．

答案

∵函数y=f（x）的反函数y=f^-1（x）的图象与y轴交于点P（0，2），
故函数y=f（x）的图象过（2，0）点
故方程f（x）=0的根是2
故答案为：2

核心考点

试题【函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）的图象与y轴交于点P（0，2），则方程f（x）=0的根是x=______．】；主要考察你对反函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f(x)=

a-x

x-(a+1)

，且f^-1（x-1）的图象的对称中心是（0，3），则a的值为（　　）

A．

B．2

C．

D．3

题型：单选题难度：简单| 查看答案

为研究“原函数图象与其反函数图象的交点是否在直线y=x上”这个课题，我们可以分三步进行研究：
（I）首先选取如下函数：y=2x+1，y=

x+1

，y=-

x+1

求出以上函数图象与其反函数图象的交点坐标：y=2x+1与其反函数y=

x-1

的交点坐标为（-1，-1）y=

x+1

与其反函数y=

2-x

的交点坐标为（0，0），（1，1）y=-

x+1

与其反函数y=x²-1，（x≤0）的交点坐标为（

，

），（-1，0），（0，-1）
（II）观察分析上述结果得到研究结论；
（III）对得到的结论进行证明．现在，请你完成（II）和（III）．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

x2-4

(x＜-2)．
（Ⅰ）求f ^-1（x）；
（Ⅱ）若a₁=1，

an+1

=-f-1(an)（n∈N₊），求a_n；
（Ⅲ）设b_n=a_n+1²+a_n+2²+…+a_2n+1²，是否存在最小的正整数k，使对于任意n∈N₊有b_n＜

成立．若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

x-1

的反函数是y=f^-1（x），则方程f-1(2x-

)=5的解是 x=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

若函数f(x)=

x+2

的反函数是y=f^-1（x），则f-1(

)=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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