已知函数f（x）=loga（2+x）-loga（2-x）（a＞0，a≠1），设f（x）的反函数为f-1（x）．若关于x的不等式f-1（x）＜m（m∈R）有解，则 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=log_a（2+x）-log_a（2-x）（a＞0，a≠1），设f（x）的反函数为f^-1（x）．若关于x的不等式f^-1（x）＜m（m∈R）有解，则m的取值范围是（　　）

A．m＞-2	B．m＞2
C．-2＜m＜2	D．随a的变化而变化

答案

∵数f（x）=log_a（2+x）-log_a（2-x）（a＞0，a≠1），
∴

2+x＞0

2-x＞0

，解得-2＜x＜2
∵f（x）的反函数为f^-1（x）．若关于x的不等式f^-1（x）＜m（m∈R）有解
∴m＞-2
故选A．

核心考点

试题【已知函数f（x）=loga（2+x）-loga（2-x）（a＞0，a≠1），设f（x）的反函数为f-1（x）．若关于x的不等式f-1（x）＜m（m∈R）有解，则】；主要考察你对反函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）的反函数为f^-1（x），且y=f(

)的图象与y=e^x-1的图象关于y=x-1对称，则f^-1（1）=（　　）

A．2e

B．2e²

C．

D．

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若点（1，2）既在y=

kx+b

的图象上又在它的反函数的图象上，则k，b的值分别为（　　）

A．-3，7

B．3，7

C．3，-7

D．-3，-7

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下列四个命题中，正确的命题是：______ （要求把正确的序号都填上）．
①函数y=f（x）和y=f^-1（x）的图象关于直线y=x对称；②函数y=f（x）和x=f（y）的图象关于直线y=x对称；
③函数y=f（x）和x=f^-1（y）的图象关于直线y=x对称；④函数y=f（x）和x=f^-1（y）的图象是同一曲线．

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若函数f(x)=

ax+2

2x+3

(x≠-

)的图象关于直线y=x对称，则a=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若函数y=log_ax（a＞0，a≠1）的图象过点（2，-1），且函数y=f（x）的图象与函数y=log_ax（a＞0，a≠1）的图象关于直线y=x对称，则f（x）=______．

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