已知函数y=f（x）的图象与函数y=2x+1（x＞0）的图象关于直线y=x对称，则（　　）A．f（x）=log2x-1（x＞2）B．f（x）=log2x-1（x - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：张掖模拟

已知函数y=f（x）的图象与函数y=2^x+1（x＞0）的图象关于直线y=x对称，则（　　）

A．f（x）=log₂x-1（x＞2）	B．f（x）=log₂x-1（x＞0）
C．f（x）=log₂（x-1）（x＞2）	D．f（x）=log₂（x-1）（x＞0）

答案

由于函数y=f（x）的图象与函数y=2^x+1（x＞0）的图象关于直线y=x对称，故函数y=f（x）是函数y=2^x+1（x＞0）的反函数．
由y=2^x+1（x＞0）可得x+1=log₂y，x=log₂y-1，y＞2．故y=2^x+1（x＞0）的反函数为y=log₂x-1 （x＞2），故f（x）=log₂x-1，（x＞2）．
故选A．

核心考点

试题【已知函数y=f（x）的图象与函数y=2x+1（x＞0）的图象关于直线y=x对称，则（　　）A．f（x）=log2x-1（x＞2）B．f（x）=log2x-1（x】；主要考察你对反函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数y=

x+1

(x≠-1)的反函数是（　　）

A．y=

x+1

(x≠1)

B．y=

1-x

(x≠1)

C．y=

x-1

(x≠0)

D．y=

1-x

(x≠0)

题型：单选题难度：一般| 查看答案

函数y=1+log₂x的反函数为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数y=

ex-1

ex+1

的反函数的定义域是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知y=f（x）在定义域[1，3]上为单调减函数，值域为[4，7]，若它存在反函数，则反函数在其定义域上（　　）

A．单调递减且最大值为7	B．单调递增且最大值为7
C．单调递减且最大值为3	D．单调递增且最大值为3

题型：单选题难度：简单| 查看答案

函数y=-

x+1

（x≠-1）的反函数是（　　）

A．y=-

-1（x≠0）

B．y=-

+1（x≠0）

C．y=-x+1（x∈R）

D．y=-x-1（x∈R）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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