题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

附加题 
已知函数f(x)=log2

2+x

2-x

（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）讨论f（x）的奇偶性；
（Ⅲ）求使f（x）＞0的x的取值范围．

答案

（I）由对数函数的定义知

2+x

2-x

＞0．
如果

2+x＞0 2-x＞0

，则-2＜x＜2；
如果

2+x＜0 2-x＜0

，则不等式组无解．
故f（x）的定义域为（-2，2）
（II）∵f(-x)=log2

2-x

2+x

=-log2

2+x

2-x

=-f(x)，
∴f（x）为奇函数．
（III）log₂

2+x

2-x

＞0等价于

2+x

2-x

＞1，①
而从（I）知2-x＞0，故①等价于2+x＞2-x，又等价于x＞0．
∴当x∈（0，2）时有f（x）＞0