题目

题型：单选题难度：一般来源：天津

若函数f（x）=log_a（x³-ax）（a＞0，a≠1）在区间(-

1

2

，0)内单调递增，则a的取值范围是（　　）

A．[ 1 4 ，1)

B．[ 3 4 ，1)

C．( 9 4 ，+∞)

D．(1， 9 4 )

答案

设g（x）=x³-ax，g（x）＞0，得x∈（-

a

，0）∪（

a

，+∞），
g′（x）=3x²-a，x∈（-

a 3

，0）时，g（x）递减，
x∈（-

a

，-

a 3

）或x∈（

a

，+∞）时，g（x）递增．
∴当a＞1时，减区间为（-

a 3

，0），不合题意，
当0＜a＜1时，（-

a 3

，0）为增区间．
∴-

1

2

≥-

a 3

．
∴a∈[

3

4

，1）
故选B．