设数列{xn}满足logaxn+1=1+logaxn（a＞0，a≠1），若x1+x2+…+x100=100，则x101+x102+…+x200=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

设数列{x_n}满足log_ax_n+1=1+log_ax_n（a＞0，a≠1），若x₁+x₂+…+x₁₀₀=100，则x₁₀₁+x₁₀₂+…+x₂₀₀=______．

答案

∵log_ax_n+1=1+log_ax_n，∴log_ax_n+1-log_ax_n=1，
∴

log

xn+1

=1，则

xn+1

=a，
∴数列{x_n}是以a为公比的等比数列，
∵x₁+x₂+…+x₁₀₀=100，∴x₁₀₁+x₁₀₂+…+x₂₀₀=a¹⁰⁰x₁+a¹⁰⁰x₂+…a¹⁰⁰x₁₀₀=a¹⁰⁰（x₁+x₂+…+x₁₀₀）=100a¹⁰⁰，
故答案为：100a¹⁰⁰．

核心考点

试题【设数列{xn}满足logaxn+1=1+logaxn（a＞0，a≠1），若x1+x2+…+x100=100，则x101+x102+…+x200=______．】；主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知α、β是方程ln²x-lnx²-2=0的两个根，则log_αβ+log_βα=______．

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函数y=log

(x2-2x)的单调递减区间是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

方程log₃（x²-10）=1+log₃x的解是______．

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已知函数f（x）=3^x+k （k为常数），A（-2k，2）是函数y=f^-1（x）图象上的点．
（1）求实数k的值及函数f^-1（x）的解析式；
（2）将y=f^-1（x）的图象按向量

=（3，0）平移，得到函数y=g（x）的图象，若2f^-1（x+m-3）-g（x）≥1恒成立，求正实数m的取值范围．

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（I）设a＞0，b＞0求证：a³+b³≥a²b+ab²
（II）设a＞0，b＞0，c＞0，且a，b，c不且相等，求证：lg

a+b

+lg

b+c

+lg

c+a

＞lga+lgb+lgc．

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