题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1+x |
1-x |
(Ⅰ)求函数f(x)的定义域;
(Ⅱ)判断函数f(x)的奇偶性、并证明;
(Ⅲ)求使不等式f(x)>0成立的x的取值范围.
答案
1+x |
1-x |
1+x |
1-x |
故函数f(x)的定义域为(-1,1).
(Ⅱ)由于函数f(x)的定义域为(-1,1),关于原点对称,且f(-x)=loga
1-x |
1+x |
1+x |
1-x |
故函数f(x)为奇函数.
(Ⅲ)由不等式f(x)>0可得,当a>1时,
1+x |
1-x |
2x |
x-1 |
当1>a>0时,0<
1+x |
1-x |
|
|
综上可得,当a>1时,不等式的解集为{x|0<x<1}; 当1>a>0时,不等式的解集为{x|-1<x<0}.
核心考点
试题【已知函数f(x)=loga1+x1-x(a>0,且a≠1)(Ⅰ)求函数f(x)的定义域;(Ⅱ)判断函数f(x)的奇偶性、并证明;(Ⅲ)求使不等式f(x)>0成立】;主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(0,1) | B.(0,2) | C.(-1,1) | D.(-1,2) |
2 |
A.-
| B.
| C.-
| D.
|
A.0 | B.2 | C.1 | D.lg5 |
A.[e,+∞) | B.(0,+∞) | C.(-∞,+∞) | D.[1,+∞) |
1 |
2 |
A.
| B.-
| C.0 | D.-1 |
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