题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)证明
lgSn+lgSn+2 |
2 |
(2)是否存在常数c>0,使得
lg(Sn-c)+lg(Sn+2-c) |
2 |
答案
(i)当q=1时,Sn=na1,从而
Sn•Sn+2-Sn+12
=na1•(n+2)a1-(n+1)2a12
=-a12<0
(ⅱ)当q≠1时,Sn=
a1(1-qn) |
1-q |
Sn•Sn+2-Sn+12=
| ||
(1-q)2 |
| ||
(1-q)2 |
=-a12qn<0.
由(i)和(ii)得Sn•Sn+2,<Sn+12.根据对数函数的单调性,知
lg(Sn•Sn+2)<lgSn+12,
即
lgSn+lgSn+2 |
2 |
(2)不存在.
要使
lg(Sn-c)+lg(Sn+2-c) |
2 |
|
分两种情况讨论:
(i)当q=1时,
(Sn-c)(Sn+2-c)=(Sn+1-c)2
=(na1-c)[(n+2)a1-c]-[(n+1)a1-c]2
=-a12<0.
可知,不满足条件①,即不存在常数c>0,使结论成立.
(ii)当q≠1时,若条件①成立,因为
(Sn-c)(Sn+2-c)-(Sn+1-c)2
=[
a1(1-qn) |
1-q |
a1(1-qn+2) |
1-q |
a1(1-qn+1) |
1-q |
=-a1qn[a1-c(1-q)],
且a1qn≠0,故只能有a1-c(1-q)=0,即c=
a1 |
1-q |
此时,因为c>0,a1>0,所以0<q<1.
但0<q<1时,Sn-
a1 |
1-q |
a1qn |
1-q |
综合(i)、(ii),同时满足条件①、②的常数c>0不存在,即不存在常数c>0,使
lg(Sn-c)+lg(Sn+2-c) |
2 |
核心考点
试题【设{an}是由正数组成的等比数列,Sn是其前n项和.(1)证明lgSn+lgSn+22<lgSn+1;(2)是否存在常数c>0,使得lg(Sn-c)+lg(Sn】;主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.
| B.0<a<
| ||||
C.0<a<
| D.1<a<2 |
1 |
125 |
1 |
32 |
1 |
3 |
(2)求等式中的x的值:10x+lg2=2000.
(1)lg2+lg5+(
1 |
2 |
(π-2)2 |
(2)|1+lg0.001|+
lg2
|
A.(2,2) | B.(2,1) | C.(1,-1) | D.(1,0) |
x |
y |
A.1 | B.4 | C.
| D.
|
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