题目
题型:不详难度:来源:
(1)试求抛物线的解析式;
(2)设点D是该抛物线的顶点,试求直线CD的解析式;
(3)若直线CD交x轴于点E,过点B作x轴的垂线,交直线CD于点F,将抛物线沿其对称轴上、下平移,使抛物线与线段EF总有公共点.试探究:抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?
答案
∵抛物线与y轴交于点C(0,8),
∴-8a=8,解得a=-1,
∴y=-x2+2x+8;
(2)∵y=-x2+2x+8,
∴顶点坐标为(1,9),
设过CD的解析式为y=kx+b,
∴b=8,k+8=9,
解得k=1,
∴过CD的解析式为y=x+8;
若直线CD交x轴于点E,过点B作x轴的垂线,交直线CD于点F,将抛物线沿其对称轴上、下平移,使抛物线与线段EF总有公共点.试探究:抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?
(3)由上求得E(-8,0),F(4,12).
①若抛物线向上平移,可设解析式为y=-x2+2x+8+m(m>0).
当x=-8时,y=-72+m.
当x=4时,y=m.
∴-72+m≤0或m≤12.
∴0<m≤72.
②若抛物线向下移,可设解析式为y=-x2+2x+8-m(m>0).
由
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有x2-x+m=0.
∴△=1-4m≥0,
∴0<m≤
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∴向上最多可平移72个单位长,向下最多可平移
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核心考点
试题【如图,已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0),与y轴交于点C(0,8),(1)试求抛物线的解析式;(2)设点D是该抛物线的顶点,试求直线CD的解析式】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求点C、D的纵坐标.
(2)求a、c的值.
(3)若Q为线段OB上一点,且P、Q两点的纵坐标都为5,求线段PQ的长.
(4)若Q为线段OB或线段AB上的一点,PQ⊥x轴,设P、Q两点之间的距离为d(d>0),点Q的横坐标为m,直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围.
(1)求抛物线的表达式;
(2)一辆货车高4m,宽2m,能否从该隧道内通过,为什么?
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(1)求点C的坐标;
(2)①命题“如图2,以y轴为对称轴的等腰梯形MNPQ与M1N1P1Q1的上底和下底都分别在同一条直线上,NP∥MQ,PQ∥P1Q1,且NP>MQ.设抛物线y=a0x2+h0过点P、Q,抛物线y=a1x2+h1过点P1、Q1,则h0>h1”是真命题.请你以Q(3,5)、P(4,3)和Q1(p,5)、P1(p+1,3)为例进行验证;
②当图1中的线段BC在第一象限时,作线段BC关于y轴对称的线段FE,连接BF、CE,点T是线段BF上的动点(如图3);设K是过T、B、C三点的抛物线y=ax2+bx+c的顶点,求K的纵坐标yK的取值范围.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大,并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
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