题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=

log5|x-5| (x≠5) 3 (x=5)

，若关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有五个不等实根x₁，x₂，…，x₅，则f（x₁+x₂+…+x₅）=（　　）

A．log53

B．1+log53

C．1+log54

D．2

答案

当x=5时，f（x）=3，由关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0 得 9+3b+c=0，故x₁ =5，c=-3b-9．
当x＞5时，f（x）=log₅（x-5），由关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0得 (log5(x-5))2+blog₅（x-5）-3b-9=0，
解得 log₅（x-5）=3，或 log₅（x-5）=-3-b． 故有 x₂=125+5=130，x₃=5^-3-b+5．
当x＜5时，f（x）=log₅（5-x），由关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0得 (log5(5-x))2+blog₅（5-x）-3b-9=0，
解得 log₅（5-x）=3，或 log₅（5-x）=-3-b．故有 x₄=-120，x₅=5-5^-3-b．
∴x₁+x₂+…+x₅ =25，
∴f（x₁+x₂+…+x₅）=f（25）=log₅20=1+log₅4，
故选C．