题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:D是的中点;
(2)求证:∠DAO=∠B+∠BAD;
(3)若,且AC=4,求CF的长.
答案
∴AE⊥BC,
∵OD∥BC,
∴AE⊥OD,
∴D是的中点;
(2)方法一:
如图,延长OD交AB于G,则OG∥BC,
∴∠AGD=∠B,
∵∠ADO=∠BAD+∠AGD,
又∵OA=OD,
∴∠DAO=∠ADO,
∴∠DAO=∠B+∠BAD;
方法二:
如图,延长AD交BC于H,
则∠ADO=∠AHC,
∵∠AHC=∠B+∠BAD,
∴∠ADO=∠B+∠BAD,
又∵OA=OD,
∴∠DAO=∠B+∠BAD;
(3)∵AO=OC,
∴S△OCD=S△ACD,
∵,
∴,
∵∠ACD=∠FCE,∠ADC=∠FEC=90°,
∴△ACD∽△FCE,
∴,
即:,
∴CF=2.
解析
(2)首先延长OD交AB于G,则OG∥BC,可得OA=OD,根据等腰三角形的性质,即可求得∠DAO=∠B+∠BAD;
(3)由AO=OC,S△OCD=S△ACD,即可得,又由△ACD∽△FCE,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,即可求得CF的长.
核心考点
试题【(2011•桂林)如图,在锐角△ABC中,AC是最短边;以AC中点O为圆心,AC长为半径作⊙O,交BC于E,过O作OD∥BC交⊙O于D,连接AE、AD、DC.(】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.2cm | B.cm | C. | D. |
A、50π﹣48 B、25π﹣48 C、50π﹣24 D、
是
A.1 cm | B.5 cm | C.1 cm或5 cm | D.0.5cm或2.5cm |
(1) 求证:;
(2) 请判断,,三点是否在以为圆心,以为半径的圆上?并说明理由.
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