题目

题型：单选题难度：一般来源：杭州一模

设函数f（x）=|log_ax|（0＜a＜1）的定义域为[m，n]（m＜n），值域为[0，1]，若n-m的最小值为

1

3

，则实数a的值为（　　）

A． 1 3 或 2 3

B． 2 3 或 3 4

C． 1 4 或 1 3

D． 1 4 或 3 4

答案

①若1≤m＜n，则f（x）=-log_ax，
∵f（x）的值域为[0，1]，∴f（m）=0，f（n）=1，解得m=1，n=

1

a

，
又∵n-m的最小值为

1

3

，∴

1

a

-1≥

1

3

，及0＜a＜1，当等号成立时，解得a=

3

4

．
②若0＜m＜n＜1，则f（x）=log_ax，
∵f（x）的值域为[0，1]，∴f（m）=1，f（n）=0，解得m=a，n=1，
又∵n-m的最小值为

1

3

，∴1-a≥

1

3

，及0＜a＜1，当等号成立时，解得a=

2

3

．
③若0＜m＜1＜n时，不满足题意．
故选B．