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题目
题型:解答题难度:一般来源:0116 期中题
已知函数f(x)=log2(1-x)-log2(1+x),
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性;
(3)方程f(x)=x+1是否有根?如果有根x0,请求出一个长度为的区间(a,b),使x0∈(a,b);如果没有,请说明理由?(注:区间(a,b)的长度=b-a)
答案

解:(1)要使函数有意义,则
∴-1<x<1,故函数的定义域为(-1,1)。
(2)∵
∴f(x)为奇函数。
(3)由题意知方程f(x)=x+1等价于
可化为
,x∈(-1,1),
,g(0)=2-1=1>0,
所以,故方程在上必有根;
又因为
所以
故方程在上必有一根,
所以满足题意的一个区间为

核心考点
试题【已知函数f(x)=log2(1-x)-log2(1+x),(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性;(3)方程f(x)=x+1是否有根?如果有根】;主要考察你对对数函数的定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知(a>0且a≠1).
(1)求f(x)的定义域;
(2)证明f(x)为奇函数;
(3)求使f(x)>0成立的x的取值范围。
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中,实数a的取值范围是

[     ]

A、a>5或a<2
B、2<a<3或3<a<5
C、2<a<5
D、3<a<4
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函数f(x)=lg(x-1)的定义域是

[     ]

A.(2,+∞)
B.(1,+∞)
C.[1,+∞)
D.[2,+∞)
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已知函数
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)求满足不等式的实数x的取值范围。
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已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的偶函数,若对于x≥0,都有f(x+2)=f(x),且当x∈[0,2]时,f(x)=log2(x+1),则f(-2009)+f(2010)的值为[     ]
A.-2
B.-1
C.1
D.2
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