题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=log_a（x+1），g（x）=log_a（4-2x）（a＞0，且a≠1）．
（Ⅰ）求函数f（x）+g（x）的定义域；
（Ⅱ）求使函数f（x）-g（x）的值为正数的x的取值范围．

答案

（I）∵函数f（x）=log_a（x+1），g（x）=log_a（4-2x）
要使函数f（x）+g（x）的解析式有意义
自变量x须满足

x+1＞0 4-2x＞0

解得-1＜x＜2
故函数f（x）+g（x）的定义域为（-1，2）
（II）由f（x）-g（x）＞0，得f（x）＞g（x），即loga（x+1）＞loga（4-2x），①
当a＞1时，由①可得x+1＞4-2x，解得x＞1，又-1＜x＜2，
∴1＜x＜2；
当0＜a＜1时，由①可得x+1＜4-2x，解得x＜1，又-1＜x＜2，
∴-1＜x＜1．
综上所述：当a＞1时，x的取值范围是（1，2）；
当0＜a＜1时，x的取值范围是（-1，1）