设函数f（x）=log2x+log2（1-x），则f（x）的定义域是______；f（x）的最大值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：西城区一模

设函数f（x）=log₂x+log₂（1-x），则f（x）的定义域是______；f（x）的最大值是______．

答案

∵函数f（x）=log₂x+log₂（1-x）中，
x＞0且1-x＞0，
故f（x）的定义域是（0，1）；
∵函数f（x）=log₂x+log₂（1-x）
=log₂[x（1-x）]≤-2
∴f（x）的最大值是-2，
故答案为（0，1），-2．

核心考点

试题【设函数f（x）=log2x+log2（1-x），则f（x）的定义域是______；f（x）的最大值是______．】；主要考察你对对数函数的定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

以下函数中满足“对任意正实数x，y，函数f（x）都有f（x•y）=f（x）+f（y）”的是（　　）

A．一次函数

B．指数函数

C．对数函数

D．正弦函数

题型：单选题难度：一般| 查看答案

下列大小关系正确的是（　　）

A．0.4³＜3^0.4＜log₄3	B．log₄3＜0.4³＜3^0.4
C．0.4³＜log₄3＜3^0.4	D．log₄3＜3^0.4＜0.4³

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=a-log₂x的图象经过点A（1，1），则不等式f（x）＞1的解集为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=log₃（ax-b）的图象过点A（2，1），B（5，2），
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）记a_n=3^f（n）（n∈N^*），是否存在正数k，使得(1+

)(1+

)…(1+

)≥k

2n+1

对一切n∈N^*均成立，若存在，求出k的最大值；若不存在，说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=ln（mx²-4mx+m+3）的定义域为R，则实数m的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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