题目
题型：解答题难度：一般来源：四川
（1）求函数f（x）的定义域，并判断f（x）的单调性；
（2）若n∈N*，求
| lim |
| n→∞ |
| af(n) |
| an+a |
（3）当a=e（e为自然对数的底数）时，设h（x）=（1-ef（x））（x2-m+1）．若函数的极值存在，求实数m的取值范围以及函数h（x）的极值．
答案
所以当0＜a＜1时，f（x）的定义域是（0，∞），a＞1时，f（x）的定义域是（-∞，0），
f′（x）=
| -axlna |
| 1-ax |
| g | ea |
| ax |
| ax-1 |
当0＜a＜1时，x∈（0，∞），因为ax-1＜0，ax＞0，故f"（x）＜0，所以f（x）是减函数．
当a＞1时，x∈（-∞，0），因为ax-1＜0，ax＞0，故f"（x）＜0，所以f（x）是减函数．
（2）因为f（n）=loga（1-an），所以af（n）=1-an，由函数定义域知1-an＞0，因为n是正整数，故0＜a＜1，
所以
| lim |
| n→∞ |
| af(n) |
| an+a |
| lim |
| n→∞ |
| 1-an |
| an+a |
| 1 |
| a |
（3）h（x）=ex（x2-m+1）（x＜0），所以h"（x）=ex（x2+2x-m+1），令h"（x）=0，即x2+2x-m+1=0，由题意应有△≥0，即m≥0．
①当m=0时，h"（x）=0有实根x=-1，在x=-1点左右两侧均有h"（x）＞0，故h（x）无极值．
②当0＜m＜1时，h"（x）=0有两个实根x1=-1-
| m |
| m |