题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

比较下列各组数的大小.
（1）log₃与log₅;
(2)log_1.1 0.7与log_1.20.7;
(3)已知logb＜loga＜logc,比较2^b,2^a,2^c的大小关系.

答案

（1）log₃＜log₅（2）log_1.10.7＜log_1.20.7（3）2^b＞2^a＞2^c

解析

（1）∵log₃＜log₃1=0,
而log₅＞log₅1=0,∴log₃＜log₅.
(2)方法一  ∵0＜0.7＜1,1.1＜1.2,
∴0＞log＞ log,
∴
即由换底公式可得log_1.1 0.7＜log_1.20.7.
方法二 作出y=log_1.1x与y=log_1.2x的图象.
如图所示两图象与x=0.7相交可知log_1.10.7＜log_1.20.7.
(3)∵y=log为减函数，且logb＜loga＜logc,
∴b＞a＞c,而y=2^x是增函数，∴2^b＞2^a＞2^c.